Um texto sem a letra "A". Isto é possível?

É possível sim...

Sem nenhum tropeço posso escrever o que quiser sem ele, pois rico é o português e fértil em recursos diversos, tudo isso permitindo mesmo o que de início, e somente de início, se pode ter como impossível.

Pode dizer-se tudo, com sentido completo, como se isso fosse mero ovo de Colombo, desde que se tente.

Sem se inibir, pode muito bem o leitor empreender este belo exercício dentro do nosso fecundo e peregrino dizer português, puríssimo instrumento dos nossos melhores escritores e mestres do verso, instrumento que nos legou monumentos dignos de eterno e honroso reconhecimento.
Trechos difíceis resolvem-se com sinónimos.
Observe-se bem: é certo que, em se querendo, esgrime-se sem limites com este divertimento instrutivo.
Brinque-se mesmo com tudo.
É um belíssimo desporto do intelecto, pois escrevemos o que quisermos sem o "E" ou sem o "I" ou sem o "O" e, conforme meu exclusivo desejo, escolherei outro, discorrendo livremente, por exemplo sem o "P", "R" ou "F", o que quiser escolher.

Podemos, em corrente estilo, repetir um som sempre ou mesmo escrever sem verbos.
Com o concurso de termos escolhidos, isso pode ir longe, escrevendo-se todo um discurso, um conto ou um livro inteiro sobre o que o leitor melhor preferir.
Porém, mesmo sem o uso pernóstico dos termos difíceis, muito e muito se prossegue do mesmo modo, discorrendo sobre o objeto escolhido, sem impedimentos.
Deploro sempre ver moços deste século inconscientemente esquecerem e oprimirem hoje o nosso português, culto e belo, querendo substituí-lo pelo inglês. Porquê?
Cultivemos o nosso polifónico e fecundo verbo, doce e melodioso, porém incisivo e forte, messe de luminosos estilos, voz de muitos povos, escrínio de belos versos e de imenso porte, ninho de cisnes e de condores.
Honremos o que é nosso, oh moços estudiosos, escritores e professores!
Honremos o digníssimo modo dedizer que nos legou um povo humilde, porém viril e cheio de sentimentos estéticos, púgil, de heróis e de nobres descobridores de mundos novos!

Autor desconhecido.